Question

已知數列{a_n}是首項為32，公差為整數的等差數列，且前6項為正，從第7項起為負．在S_n＞0時，則n的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由題意結合等差數列的通項公式可得公差d的值，進而可得其前n項和，令其＞0解不等式可得n的范圍，可得最大值．

解答：解：∵數列{a_n}首項為32，前6項均為正，從第7項開始為負，
∴a₆=a₁+5d=32+5d＞0，a₇=a₁+6d=32+6d＜0，
解得：-

32

5

＜d＜-

32

6

，又d∈Z，∴d=-6
∴S_n=32n+

n(n-1)

2

×(-6)=-3n²+35n
令-3n²+35n＞0，解不等式可得0＜n＜

35

3

，
又n∈N^*，∴n的最大值為11
故答案為：11．

點評：本題考查等差數列的通項公式和求和公式，得出數列的公差是解決問題的關鍵，屬基礎題．