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已知四邊形ABCD滿足
AB
•
BC
＞0，
CB
•
CD
＞0，
CD
•
DA
＞0，
DA
•
AB
＞0，則該四邊形為（　　）
A、平行四邊形B、梯形
C、平面四邊形D、空間四邊形
分析：由已知條件得四邊形的A，B，D角均為鈍角，C為銳角，但平面四邊形中不可能有三個鈍角，這與已知條件矛盾，所以該四邊形是一個空間四邊形．
解答：解：∵四邊形ABCD滿足
AB
•
BC
＞0，
CB
•
CD
＞0，
CD
•
DA
＞0，
DA
•
AB
＞0，即
＜AB
，
BC
＞=θ，有兩向量的夾角公式可得∴cosθ=
AB
•
BC
|
AB
|•|
BC
|
＞0．有兩向量的夾角的定義可以知道四邊形中∠ABC∈(
π
2
，π)  同理這個四邊形的A，D內角都大于90°，C角為銳角，則這與平面四邊形中不可能有三個角為鈍角矛盾．
故選D．
點評：此題考查了兩個向量的夾角的定義，利用向量的夾角公式判斷角的范圍，即平面四邊形的結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鐵嶺模擬）已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA=AD=DC=
12
BC=a，E是BC的中點，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F為B1D的中點．
（Ⅰ）求四棱B1-AECD的體積；
（Ⅱ）證明：B1E∥面ACF；
（Ⅲ）求面ADB1與面ECB1所成二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知四邊形ABCD滿足數學公式•數學公式＞0，數學公式•數學公式＞0，數學公式•數學公式＞0，數學公式•數學公式＞0，則該四邊形為


  1. A.
    平行四邊形
  2. B.
    梯形
  3. C.
    平面四邊形
  4. D.
    空間四邊形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知四邊形ABCD滿足
AB
•
BC
＞0，
CB
•
CD
＞0，
CD
•
DA
＞0，
DA
•
AB
＞0，則該四邊形為（　　）
A．平行四邊形B．梯形C．平面四邊形D．空間四邊形

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科目：高中數學 來源：《3.2 立體幾何中的向量方法》2011年同步練習1（人教A版-選修2-1）（解析版） 題型：選擇題

已知四邊形ABCD滿足•＞0，•＞0，•＞0，•＞0，則該四邊形為（ ）
A．平行四邊形
B．梯形
C．平面四邊形
D．空間四邊形

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同步練習冊答案
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