Question

△ABC中，內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，則∠FDE與 ∠A的關系是（ ）
A．∠FDE+∠A=90°
B．∠FDE=∠A
C．∠FDE+∠A=180°
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：連接IE，IF，則有∠AEI=∠IFA=90°，∠EIF=180°-∠A，由圓周角定理知，∠FDE=∠EIF=90°+∠A，所以可求得∠FDE+∠A=90°．
解答：解：連接IE，IF，則有∠AEI=∠IFA=90°，
∴∠EIF=180°-∠A，
∴∠FDE=∠EIF=90°-∠A，
∴∠FDE+∠A=90°．
故選A．
點評：本題考查了圓的切線的性質定理的證明，利用了切線的概念，圓周角定理求解．屬于基礎題．