Question

設集合A={x|x²+3a=（a+3）x，a∈R}，B={x|x²+3=4x}．
（1）若A∩B=A，求實數a的值；
（2）求A∪B．

Answer 1

分析：（1）根據題意，先求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，分析可得集合A={x|（x-a）（x-3）=0}，分a=3與a≠3兩種情況分析討論，即可得a的值，綜合可得答案；
（2）由（1）的結論，A={x|（x-a）（x-3）=0}，分a=1、a=3、a≠1且a≠3三種情況討論，先求出集合A，進而由并集的定義求出A∪B，即可得答案．

解答：解：（1）x²+3=4x⇒x=1或3，則B={1，3}，
若A∩B=A，則有A⊆B，
x²+3a=（a+3）x⇒（x-a）（x-3）=0，則A={x|（x-a）（x-3）=0}，
當a=3時，A={3}，A⊆B成立，
當a≠3時，A={a，3}，若A⊆B，必有a=1，
綜合可得a=1或3，
（2）由（1）可得A={x|（x-a）（x-3）=0}，
當a=1時，A={1，3}，A∪B={1，3}，
當a=3時，A={3}，A∪B={1，3}，
當a≠1且a≠3時，A={a，3}，A∪B={a，1，3}．

點評：本題考查集合關系的應用，解題時注意對a進行分類討論，以確定集合A．