Question

【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“⊙”：a⊙b= 設(shè)f（x）=2x+1⊙（1﹣x），若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=x2﹣6x在區(qū)間（m，m+1）上均為減函數(shù)，且m∈{﹣1，0，1，3}，則m的值為（ ）
A.0
B.﹣1或0
C.0或1
D.0或1或3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令2x+1﹣（1﹣x）=1，則x=0，
故f（x）=2x+1⊙（1﹣x）= ，
故f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
又∵函數(shù)g（x）=x2﹣6x在（﹣∞，3]上為減函數(shù)，
故若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=x2﹣6x在區(qū)間（m，m+1）上均為減函數(shù)時(shí)，
m≥0且m+1≤3，
又由m∈{﹣1，0，1，3}，則m的值為0，或1，
故選：C
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．