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如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長與底面邊長都等于1，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點，則側棱AA1與底面ABC所成角的大小為    ，此三棱柱的體積為    ．
【答案】分析：由題意可得A1D⊥平面ABC 從而可得∠A1AD即為直線與平面所成的角在Rt△A1AD中，從而可求；而，棱柱的高AD=，代入柱體體積公式可求
解答：解：由題意可得A1D⊥平面ABC∴∠A1AD即為直線與平面所成的角
在Rt△A1AD中，AA1=1，，
∴=∴
即直線AA1與平面ABC所成的角為
∵
∴
故答案為：．
點評：直線與平面所成的角的求解是立體幾何中最基本的試題類型，解決的關鍵是先找出已知平面的垂線，然后找出所要求解的角，進而在直角三角形中進行求解，而柱體體積公式的應用屬于基礎試題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2
2
，M，N分別是棱CC1，AB中點．
（Ⅰ）求證：CN⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求證：CN∥平面AMB1；
（Ⅲ）求三棱錐B1-AMN的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足
A1P
=λ
A1B1
．
（1）證明：PN⊥AM；
（2）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點，點P在直線A1B1上，且
A1P
=λ
A1B1
；
（Ⅰ）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（Ⅱ）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時的正切值；
（Ⅲ）是否存在點P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°，若存在，試確定點P的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，且A1A⊥底面ABC，D為AB的中點，G為△ABC1的重心，則|
CG
|的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點．
（1）求證：BD⊥AC1；
（2）若AB=
2
，AA1=2
3
，求AC1與平面ABC所成的角．

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同步練習冊答案
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