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設(shè)
a
，
b
，是不共線的向量，
AB
=
a
+k
b
（k∈R），
AC
=-3
a
+
b
，則A、B．C共線的充要條件是
 
．
分析：將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線，利用向量共線的充要條件設(shè)出方程，利用平面向量基本定理列出方程組，求出k．
解答：解：A、B．C共線?
AB
∥
AC

所以存在實(shí)數(shù)λ，使
AB
=λ
AC

即
a
+k
b
=-3λ
a
+λ
b

∴1=-3λ；k=λ
解得k=-
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件、平面向量的基本定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、設(shè)α、β、γ為平面，給出下列條件：①a、b為異面直線，a?α，b?β；a∥β，b∥α；②α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；③α⊥γ，β⊥γ，則其中能使α∥β成立的條件的個(gè)數(shù)是
1個(gè)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，是不共線的向量，
AB
=
a
+k
b
（k∈R），
AC
=-3
a
+
b
，則A、B、C共線的充要條件是（　　）
A、k=3
B、k=-3
C、k=
1
3
D、k=-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)α、β、γ為平面，給出下列條件：①a、b為異面直線，a?α，b?β；a∥β，b∥α；②α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；③α⊥γ，β⊥γ，則其中能使α∥β成立的條件的個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高三數(shù)學(xué)（理科）二輪天天練（10）（解析版） 題型：解答題

設(shè)α、β、γ為平面，給出下列條件：①a、b為異面直線，a?α，b?β；a∥β，b∥α；②α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；③α⊥γ，β⊥γ，則其中能使α∥β成立的條件的個(gè)數(shù)是    ．

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