Question

將函數y=sinx的圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮為原來的

1

2

，然后將圖象沿y軸正方向平移2個單位，再沿x軸正方向平移

π

6

個單位，得到的圖象的函數解析式為（　　）

• A．y=sin2x+2
• B．y=sin（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）+2
• C．y=sin（2x-

  π

  3

  ）+2
• D．y=sin（2x-

  π

  6

  ）+2

Answer 1

分析：由左加右減上加下減的原則，可確定函數f（x）的表達式，需要把y=sinx的圖象橫坐標縮為原來的

1

2

，得到函數y=sin2x的圖象，將圖象沿y軸正方向平移2個單位，再沿x軸正方向平移

π

6

個單位，求出f（x）的解析式．

解答：解：由題意y=sinx將其圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮為原來的

1

2

，得到函數y=sin2x的圖象，
將圖象沿y軸正方向平移2個單位，得到y=sin2x+2，再沿x軸正方向平移

π

6

個單位，得到y=sin（2x-

π

3

）+2的圖象，
所以f（x）的表達式為y=sin（2x-

π

3

）+2；
故選C．

點評：本題考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．注意變換的方法的變化，是基礎題．