Question

已知函數，它的圖象過點（2，-1）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設k＞1，解關于x的不等式：、

Answer 1

解：（1）依題意函數f（x）過點（2，-1），有．
故．
（2）由，得．
原不等式等價于
當k＞3時，
當1＜k＜3時，
當k=3時，
此時不等式組無解
所以，當k＞3時，不等式的解集為{x|3＜x＜k}；
當1＜k＜3時，不等式的解集為{x|k＜x＜3}；
當k=3時，不等式的解集為空集．
分析：（1）把點的坐標代入函數解析式求出待定系數，從而得到函數解析式．
（2）將不等式進行等價轉化為一元二次不等式組，分類討論解得情況，最后把各種情況得到的解集取并集．
點評：本題考查用待定系數法求函數解析式，把分式不等式進行進行等價轉化為一元二次不等式組來解，體現等價轉化和分類討論的數學思想．