Question

已知曲線C：x²+y²=4（x≥0，y≥0），與拋物線x²=y及y²=x的圖象分別交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則

y

2 1

+

y

2 2

的值等于（　�。�

A．1

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：拋物線x²=y及y²=x的圖象關于直線y=x對稱，由此利用對稱性的性質能求出結果．

解答：解：∵拋物線x²=y及y²=x的圖象關于直線y=x對稱，
∴A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點關于直線y=x對稱，
故 x₁=y₂，x₂=y₁，B點坐標為（y₁，y₂），
∵點B在曲線C：x²+y²=4（x≥0，y≥0）上，
∴y₁²+y₂²=4．
故選C．

點評：本題主要考查互為反函數的圖象關于直線y=x對稱的性質的應用，屬于基礎題．