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已知拋物線y2=2px（p＞0）過焦點的弦AB兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則關系式
y1y2x1x2
為定值
 
．
分析：先根據題意設出A、B點的坐標，結合A，F，B三點共線可得到4ab=-1，再由
y1y2
x1x2
=
2pa×2pb
2pa2×2pb2
=
1
ab
代入可得到答案．
解答：解：由題設，可設點A（2pa2，2pa），B（2pb2，2pb）．
因三點A，F，B共線，∴4ab=-1．
易知，
y1y2
x1x2
=
2pa×2pb
2pa2×2pb2
=
1
ab
=-4．
故答案為：-4．
點評：本題主要考查拋物線的簡單性質．考查基礎知識的靈活應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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同步練習冊答案
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