Question

已知各項均為正數的等比數列{a_n}中，3a1，

1

2

a3，2a2成等差數列，則

a11+a13

a8+a10

=（　　）

A．-1或3

B．3

C．27

D．1或27

Answer 1

分析：已知各項均為正數的等比數列{a_n}，設出首項為a₁，公比為q，根據3a1，

1

2

a3，2a2成等差數列，可以求出公比q，再代入所求式子進行計算；

解答：解：∵各項均為正數的等比數列{a_n}中，公比為q，
∵3a1，

1

2

a3，2a2成等差數列，
∴a₃=3a₁+2a₂，可得a₁q²=33a₁+2a₁q²，解得q=-1或3，
∵正數的等比數列q=-1舍去，
故q=3，
∴

a11+a13

a8+a10

=

a1q10+a1q12

a1q7+a1q9

=

q3+q5

1+q2

=

27+243

1+9

=27，
故選C；

點評：此題主要考查等差數列和等比數列的性質，是一道基礎題，計算量有些大，注意q=-1要舍去否則會有兩個值；