Question

設計一個求解一般二元一次方程組的算法.

   

Answer 1

設一般的二元一次方程組為：

    說明：x₁、x₂是方程組的兩個未知數，a₁₁表示方程組中的第一個方程第一個未知數x₁的系數，a₁₂表示方程組中第一個方程第二個未知數x₂的系數，a₂₁表示方程組中第二個方程第一個未知數x₁的系數，a ₂₂表示方程組中第二個方程第二個未知數x₂的系數，b₁表示第一個方程的常數項，b₂表示第二個方程的常數項.

    算法分析：因為是二元一次方程組，所以方程組中a₁₁、a₂₁不能同時為0.

第一步：假定a₁₁≠0（如果a₁₁=0，可將第一個方程與第二個方程互換）.

   ⑴×（-）+⑵，得到：

    （a₂₂-）x₂=b₂-，即方程組可化為：

   

    第二步：如果a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂≠0，解方程⑷得到：x₂= (5)

    第三步：將⑸代入⑶，整理得到：

    x₁=.                                                                       ⑹

    第四步：輸出結果x₁、x₂（如果a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂=0，則從⑷可以看出，方程組無解或有無窮多組解）.