Question

函數y=cos(x+

π

2

)+sin(

π

3

-x)具有性質（　　）

• A、最大值為

  3

  ，圖象關于直線x=

  π

  6

  對稱
• B、最大值為1，圖象關于直線x=

  π

  6

  對稱
• C、最大值為

  3

  ，圖象關于（

  π

  6

  ，0）對稱
• D、最大值為1，圖象關于(

  π

  6

  ，0)對稱

Answer 1

分析：利用誘導公式和二倍角公式對函數解析式化簡整理后，利用三角函數的對稱性和周期性求得函數的最小正周期和對稱點．

解答：解：y=cos(x+

π

2

)+sin(

π

3

-x)=-sinx+

3

2

cosx-

1

2

sinx=

3

sin（

π

6

-x）
∴函數的最大值為

3

，排除B，D
令

π

6

-x=0求得x=

π

6

，函數關于（

π

6

，0）對稱．
故選C

點評：本題主要考查了三角函數的基本性質，對稱性和周期性．解題的關鍵是對函數解析式的化簡整理．進而利用好三角函數的基本性質．