（09年湖南師大附中月考理）(12分)
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球。現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球。
(1)求取出的4個球均為黑球的概率；
(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
(3)設(shè)
為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年湖南師大附中月考文）(12分)
高三年級有7名同學(xué)分別獲得校科技節(jié)某項比賽的一、二、三等獎，已知獲一等獎的人數(shù)不少于1人，獲二等獎的人數(shù)不少于2人，獲三等獎的人數(shù)不少于3人．
(1)求恰有2人獲一等獎的概率；
(2)求恰有3人獲三等獎的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年湖南師大附中月考理）(13分)
已知函數(shù)
，數(shù)列
滿足：
，
（1）求證：
；
（2）求證數(shù)列
是等差數(shù)列；
（3）求證不等式：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年湖南師大附中月考理）(13分)
已知向量
，
，動點
到定直線
的距離等于
，并且滿足
，其中
是坐標(biāo)原點，
是參數(shù)。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）當(dāng)
時，若直線
與動點的軌跡相交于
、
兩點，線段
的垂直平分線交
軸
，求
的取值范圍；
的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率
滿足
，求的取值范圍。查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年湖南師大附中月考理）（12分）
某種項目的射擊比賽，開始時在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標(biāo)已經(jīng)在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為
，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．
(1)求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標(biāo)的概率及三次射擊中命中目標(biāo)的概率；
(2)設(shè)這名射手在比賽中得分數(shù)為
，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．查看答案和解析>>
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…………………………………………………………………(4分)
，
，
………………………………………………………(8分)
可能的取值為0，1，2，3由(1)(2)得
，
,從而
……………………(12分) 
，其中
。
(1)當(dāng)
時，求
值的集合；
|的最大值。