Question

某自來水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點(diǎn)開始向居民供水，同時(shí)以每小時(shí)60噸的速度向池中注水，t小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為120

6t

(0≤t≤24)．
（1）每天幾點(diǎn)鐘時(shí)，蓄水池中的存水量最少？
（2）如果池中存水量不多于80噸，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，那么一天中會(huì)有幾小時(shí)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？

Answer 1

（1）設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸．
則y=400+60t-120

6t

（0≤t≤24）
設(shè)u=

t

，則u∈[0，2

6

]，y=60u²-120

6

u+400=60(u-

6

)2+40
∴當(dāng)u=

6

即t=6時(shí)，y取得最小值40．
∴每天在6點(diǎn)鐘時(shí)，蓄水池中的存水量最少．（5分）
（2）由題意得：y≤80時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張．
∴60u²-120

6

u+400≤80
解之得

2 6

3

≤u≤

4 6

3

∴

8

3

≤t≤

32

3

∴△t=

32

3

-

8

3

=8
∴一天中會(huì)有8小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象．