Question

若f（x）在R上是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，又f（-3）=0，則x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-3，0）∪（0，3）

Answer 1

【答案】分析：x•[f（x）-f（-x）]＜0，即x與[f（x）-f（-x）]的符號相反，由此特征結合函數的性質解此不等式即可得出正確答案．
解答：解：由題設f（x）在R上是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，又f（-3）=0，
∴f（3）=0，且f（x）在（-∞，0）上是增函數，即f（x）在（-∞，-3）上小于0，在（-3，0）上大于0，在（0，3）上小于0，在（3，+∞）大于0．
又x•[f（x）-f（-x）]＜0，即x與[f（x）-f（-x）]的符號相反，
∴x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（-3，0）∪（3，+∞）
故選A．
點評：本題考查利用函數的奇偶性與單調性綜合解不等式，求解的關鍵是正確理解不等式的意義，以及根據函數的性質研究清楚函數值的符號，本題不作圖時容易出錯，故求解時可以作出函數的圖象輔助判斷．