Question

已知

a

=(cosθ，1，sinθ)，

b

=(sinθ，1，cosθ)，則向量

a

+

b

與

a

-

b

的夾角是（　　）

• A、90°
• B、60°
• C、30°
• D、0°

Answer 1

分析：利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算求出

a

+

b

 和

a

-

b

的坐標(biāo)，并求出這兩個(gè)向量的模，代入兩個(gè)向量的
夾角公式，求出這兩個(gè)向量的夾角．

解答：解：

a

+

b

=（cosθ+sinθ，2，cosθ+sinθ ），

a

-

b

=（cosθ-sinθ，0，sinθ-cosθ），
|

a

+

b

|=

(cosθ+sinθ )2+4+(cosθ+sinθ )2

=

6+2sin2θ

，
|

a

-

b

|=

(cosθ-sinθ )2+0+(sinθ-cosθ)2

=

2-2sin2θ

，
設(shè) 向量

a

+

b

與

a

-

b

的夾角是α，則 cosα=

( a + b )•( a - b )

| a + b |• | a - b |

=

a 2-  b 2

6+2sin2θ • 2-2sin2θ

=

2-2

6+2sin2θ • 2-2sin2θ

=0，∴（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的條件，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，
兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用．