Question

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.在下面的說法中錯誤的有             .

①若a與b共線，則a⊙b＝0；②a⊙b＝b⊙a；③對任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)

④(a⊙b)²＋(a·b)²＝|a|²|b|²

 

Answer 1

【答案】

(  ② )

【解析】若a＝(m，n)與b＝(p，q)共線，則mq－np＝0，依運算“⊙”知a⊙b＝0，故①正確；由于a⊙b＝mq－np，又b⊙a＝np－mq，因此a⊙b＝－b⊙a，故②不正確；對于③，由于λa＝(λm，λn)，因此(λa)⊙b＝λmq－λnp，又λ(a⊙b)＝λ(mq－np)＝λmq－λnp，故③正確；對于④，(a⊙b)²＋(a·b)²＝m²q²－2mnpq＋n²p²＋(mp＋nq)²＝m²(p²＋q²)＋n²(p²＋q²)＝(m²＋n²)(p²＋q²)＝|a|²|b|². 故④正確.