Question

設函數f（x）的定義域為R，且f（x）是以3為周期的奇函數，|f（1）|＞2，f（2）=log_a4（a＞0，且a≠1），則實數a的取值范圍是（　　）

• A．a＞2或0＜a＜

  1

  2

• B．0＜a＜

  1

  2

  或2＞a＞1
• C．

  1

  2

  ＜a＜1或a＞2
• D．

  1

  2

  ＜a＜1或2＞a＞1

Answer 1

分析：由已知中f（x）是以3為周期的奇函數，可得f（2）=-f（1），結合|f（1）|＞2，f（2）=log_a4（a＞0，且a≠1），可構造一個關于a的帶絕對值符號的對數不等式，解不等式可得實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）為奇函數
∴f（-1）=-f（1）
又∵函數f（x）是以3為周期的函數，
∴f（-1）=f（2）
即f（2）=-f（1）
∵|f（1）|＞2，
∴|f（2）|＞2，
又∵f（2）=log_a4
∴|log_a4|＞2
即log_a4＜-2，或log_a4＞2
解得

1

2

＜a＜1或2＞a＞1
故選D

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數的周期性，其中根據已知條件構造關于a的帶絕對值符號的對數不等式，是解答本題的關鍵．