Question

已知等差數列{a_n}的公差d＞0，且a₄+a₆=10，a₄•a₆=24．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設，數列{b_n}的前n項和為T_n，若T_n≥M對任意n∈N*恒成立，求整數M的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意知，
∵d＞0，∴a₁=1，d=1．∴a_n=n，n∈N^*．
（Ⅱ）∵，a_n=n，
∴，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n==1-．
由T_n≥M對一切實數恒成立，即對一切n∈N^*恒成立．
當n∈N^*時，∵，
∴數列T_n是增數列，故由T_n≥M對一切實數恒成立可得T₁≥M，即．
又M∈Z，故M的最大值是0．
分析：（Ⅰ）依題意知，由此可求出．數列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）由，a_n=n，知，由此可知T_n=b₁+b₂+…+b_n==1-．由此能夠導出M的最大值是0．
點評：本題考查等差數列的概念、通項公式、數列求和、數列單調性等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力．