Question

關于函數（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）可改寫為；
②y=f（x）是2π為最小正周期的周期函數；
③y=f（x）圖象關于點（，0）對稱；
④y=f（x）圖象關于點直線對稱．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①③④
B．③④
C．①④
D．①③

Answer 1

【答案】分析：由函數（x∈R），利用正弦型曲線的周期性、對稱性和三角函數的誘導公式能求出結果．
解答：解：∵（x∈R），
∴y=f（x）=3cos[-（2x+）]
=3cos（-2x）=3cos（2x-），
故①正確；
∵（x∈R），
∴f（x）的最小正周期T==π，故②不正確；
∵（x∈R）的對稱中心是（，0），k∈Z
∴當k=0時，y=f（x）圖象關于點（，0）對稱，故③正確；
∵（x∈R）的對稱軸是x=，k∈Z
故④不正確．
故選D．
點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，注意三角函數的性質的合理運用．