Question

已知圓C：（x-1）²+y²=9內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．
（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程； （寫一般式）
（2） 當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．

Answer 1

解：（1）圓C：（x-1）²+y²=9的圓心為C（1，0），
因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，
直線l的方程為y=2（x-1），即2x-y-2=0．
（2）當直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，
直線l的方程為y-2=x-2，即x-y=0
圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．
分析：（1）先求出圓的圓心坐標，從而可求得直線l的斜率，再由點斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．
（2）先根據點斜式方程求出方程，再由點到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進而根據勾股定理可求出弦長．
點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，高考中對直線與圓的方程的考查以基礎題為主，故平時就要注意基礎知識的積累和應用，在考試中才不會手忙腳亂．