Question

已知二次函數的導數為，，對于任意實數都有，則的最小值為_____________．

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

試題分析：先求導，由f′（0）＞0可得b＞0，因為對于任意實數x都有f（x）≥0，所以結合二次函數的圖象可得a＞0且b²-4ac≤0，又因為利用均值不等式即可求解．解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵對于任意實數x都有f（x）≥0，∴a＞0且b²-4ac≤0，∴b²≤4ac，∴c＞0；而對于,當a=c時取等號．故答案為2．

考點：導數的運用

點評：本題考查了求導公式，二次函數恒成立問題以及均值不等式，綜合性較強