(本題滿分11分)在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2，C＝
.
（1）若△ABC的面積等于
，求a，b；
（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．
（1）a＝2，b＝2.（2）S＝
absinC＝
.
【解析】
試題分析：（1）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分
又因為△ABC的面積等于
，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分
聯立方程組
解得a＝2，b＝2.…………5分
（2）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分
當cosA＝0時，A＝
，B＝
，a＝
，b＝，…………8分
當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯立方程組
解得a＝，b＝.…………10分
所以△ABC的面積S＝absinC＝.…………11分
考點：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形內角和定理，兩角和差的三角函數。
點評：典型題，本題在考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形內角和定理，兩角和差的三角函數的同時，考查了函數方程思想，在兩道小題中，均通過建立方程組，以便求的a,b,c等。
科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二文科數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）
有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表.
|
|
優秀 |
非優秀 |
總計 |
|
甲班 |
10 |
|
|
|
乙班 |
|
30 |
|
|
合計 |
|
|
105 |
已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為
(1)請完成上面的列聯表；
(2)根據列聯表的數據，若按
的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系” .
(3)若按下面的方法從甲班優秀的學生抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到6或10號的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分11分）設函數f (x)＝
x3－
x2＋ax．
(Ⅰ)函數f (x)在（11, 2012）內單調遞減，求a范圍；
(Ⅱ) 若實數a滿足1＜a≤2，函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，求證：g(x)的極大值小于等于10．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分11分）張先生家住H小區，他在C科技園區工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為
；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為
，
．
（Ⅰ）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L2路線，求遇到紅燈次數
的數學期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分11分）從1到9的九個數字中取三個偶數三個奇數，組成沒有重復數字的6位數？試問：
（1）其中1在首位的有多少個？
（2）其中三個偶數字排在一起三個奇數字也排在一起的有多少個？
（3）其中任意兩偶然都不相鄰的六位數有多少個？
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