Question

在“2013魅力新邢臺”青少年才藝表演評比活動中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖，都受到不同程度的損壞，回答問題

(1)求參賽總人數和頻率分布直方圖中之間的矩形的高，并完成直方圖；
(2)若要從分數在之間任取兩份進行分析，在抽取的結果中，求至少有一份分數在之間的概率．

Answer 1

（1）25，0.016，詳見解析；（2）

試題分析：（1）由已知中的莖葉圖，可以求出分數在[50，60）之間的頻數，進而根據頻率=頻數樣本容量，得參賽總人數，再由[80，90的頻率除以組距10，求出[80，90）之間的矩形的高；（2）由已知中的莖葉圖，可以求出分數在[80，90]和[90，100]之間的頻數，然后列舉出在[80，100]之間任取兩份的基本事件個數及在[90，100]之間的基本事件個數，代入古典概型概率公式，可得答案．
試題解析：（1）由莖葉圖知，分數在[50，60）之間的頻數為2，由頻率分布直方圖知，分數在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，所以，參賽總人數為，又分數在[80，90）之間的人數為25-2-7-10-2=4，∴分數在[80，90）之間的頻率為＝0.16，得頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高為，完成直方圖，如下圖，
   ；
（2）將[80，90）之間的4個分數編號為1，2，3，4；[90，100]之間的2個分數編號為5和6．
則在[80，100]之間任取兩份的基本事件為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），
共15個，而且它們是等可能發生的，其中至少有一個在[90，100]之間的基本事件為：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共9個，
故至少有一份分數在[90，100]之間的概率是.