Question

如圖，四面體PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2，PC＝4，E是AB的中點，F是CE的中點．

(1)寫出點B、C、E、F的坐標；

(2)求BF與底面ABP所成的角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)如圖，以PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，P為原點建立空間直角坐標系，則B點坐標為(0，2，0)，C點坐標為(0，0，4)，A點坐標為(2，0，0)． 　　∵E為AB中點， 　　∴E(1，1，0)． 　　∵F為CE中點， 　　∴F(，，2)． 　　(2)設G為PE中點，則G(，，0)． 　　∵PA、PB、PC兩兩互相垂直， 　　∴PC⊥面ABP． 　　∵F、G分別為CE、PE中點， 　　∴FG∥PC． 　　∴FG⊥面ABP． 　　故∠FBG為BF與面ABP所成的角．