Question

（本題12分）設函數在內有極值。

（1）求實數的取值范圍；

（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。

（注：為自然對數的底數）

 

Answer 1

【答案】

    （1）； （2）。

【解析】本試題主要是考查了運用導數研究函數的極值的運用。

（1）先求解的定義域為

    然后求解導數

    由在內有解，得到結論。

（2）由0得或，

    由得或

    所以在內遞增，在內遞減，

    在內遞減，在內遞增

得到m,n與，的關系，進而結合函數單調性得到結論。

解：的定義域為（1分）

    （1）（2分）

    由在內有解，

    令，

    不妨設，則（3分）

    所以，（4分）

    解得：（5分）

    （2）由0得或，

    由得或

    所以在內遞增，在內遞減，

    在內遞減，在內遞增，（7分）

    所以

    因為，

    所以

    （9分）

    記，

    所以在單調遞減，所以（11分）

    又當時，

    所以（12分）