Question

下列命題中錯誤的命題的個數為（　　）
①對立事件一定是互斥事件
②A、B為兩個事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）
③若事件A、B、C兩兩互斥，則P（A）+P（B）+P（C）=P（A∪B∪C）
④若事件A、B滿足P（A）+P（B）=1，則A、B是對立事件．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據對立事件、互斥事件的定義可得①②③正確，通過舉反例可得④不正確，從而得出結論．

解答：解：根據對立事件、互斥事件的定義可得，①對立事件一定是互斥事件，正確．
②A、B為兩個事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），正確．
③若事件A、B、C兩兩互斥，則P（A）+P（B）+P（C）=P（A∪B∪C），正確．
④若事件A、B滿足P（A）+P（B）=1，則A、B是對立事件，不正確，
例如：圓O的一條直徑為MN，向此圓扔針，設針尖落在圓內除直徑AB外的區域內為事件A，針尖落在
圓周上為事件B，針尖落在直徑MN上為事件C，
則P（A）=1，P（B）=0，P（C）=0，盡管滿足P（A）+P（B）=1，但A、B不是對立事件．
故錯誤的命題的個數為1，
故選A．

點評：本題主要考查對立事件、互斥事件的定義，通過舉反例，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．