Question

（07年寧夏、 海南卷理）（12分）

設函數

（I）若當時，取得極值，求的值，并討論的單調性；

（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．

Answer 1

解析：（Ⅰ），

依題意有，故．

從而．

的定義域為，當時，；

當時，；

當時，．

從而，分別在區間單調增加，在區間單調減少．

（Ⅱ）的定義域為，．

方程的判別式．

（）若，即，在的定義域內，故的極值．

（）若，則或．

若，，．

當時，，

當時，

，所以無極值．

若，，，也無極值．

（）若，即或，則有兩個不同的實根

，．

當時，，從而有的定義域內沒有零點，

故無極值．

當時，，，在的定義域內有兩個不同的零點，

由根值判別方法知在取得極值．

綜上，存在極值時，的取值范圍為．

的極值之和為

．