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已知a，b為常數(shù)，a≠0，，適合f (3)=1，且f (x)=x有唯一解．

(1) 當(dāng)xn=f (xn－1) (n>1)時(shí)，數(shù)列是何數(shù)列？

(2) 設(shè)x1=a，求這個(gè)數(shù)列前2n+1項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比．

 

答案：
解析：

(1) 由f (3)=1，得，3a+b=3，

由f (x)=x有唯一解，即有唯一解，x(ax+b－1)=0有唯一解．

∴ x=0且b=1，代入3a+b=3，得．

∴ ．

當(dāng)xn=f (xn－1) (n>1)時(shí)，．

∴ ，即 (常數(shù))．

故是等差數(shù)列．

(2) ∵ x1=a．∴ ，又公差，

在前2n+1項(xiàng)中，奇數(shù)項(xiàng)共n+1項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)共n項(xiàng)，公差為．

，

．

∴ ．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知a，b為常數(shù)，a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有二個(gè)相等的實(shí)數(shù)解．
（1）求f（x）的解析式．
（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f（x）值域．

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已知a，b為常數(shù)且a＞0，f(x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋b．

(1)函數(shù)f(x)的極大值為2，求a，b間的關(guān)系式；

(2)函數(shù)f(x)的極大值為2，且在區(qū)間[0，3]上的最小值為－，求a，b的值．

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②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積．

 

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（1）若a=2，b=1，求在（0，∞）內(nèi)的極值；

（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；

②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積．

 

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