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△ABC中，A為動點，，，且滿足sinC-sinB=sinA，則動點A的軌跡方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題設條件，根據正弦定理，可以得到AB-AC==，也就是說A到定點B、C的距離之差是常數，所以A的軌跡是一條雙曲線的右支，焦點為B、C，c=，c-b==2a，a=，由此能求出其軌跡方程．
解答：解：由sinC-sinB=sinA，
根據正弦定理，可以得到AB-AC=BC，
∵，，
∴BC=1，所以AB-AC=，
也就是說A到定點B、C的距離之差是常數，
所以A的軌跡是一條雙曲線，焦點為B、C，
所以c=，c-b==2a，所以a=，
∵AB-AC=，∴A的軌跡是雙曲線的右支，
∴方程為16x2．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，A為動點，B(-
1
2
，0)，C(
1
2
，0)，且滿足sinC-sinB=
1
2
sinA，則動點A的軌跡方程是（　　）
A、16x2-
16
3
y2=1(y≠0)
B、16y2-
16
3
x2=1(x≠0)
C、16x2-
16
3
y2=1(x＜-
1
4
)
D、16x2-
16
3
y2=1(x＞
1
4
)

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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：013

△ABC中，A為動點，B，C為定點，B，C，a＞0且滿足條件sinC－sinB＝sinA，則動點A的軌跡方程是

[　　]

A．＝1(y≠0)

B．＝1(x≠0)

C．＝1的左支(y≠0)

D．＝1的右支(y≠0)

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A為動點，為定點且動點A的軌跡方程是的右支（），且△ABC的三個角∠A，∠B，∠C滿足                                    （    ）

    A．              B．

    C．                 D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，A為動點，B、C為定點，B(－,0),C(,0)，且滿足條件sinC－sinB=sinA,則動點A的軌跡方程為_________.

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同步練習冊答案
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