【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點，若
為線段
上的動點（不含
）.
（1）平面
與平面
是否互相垂直？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（2）求二面角
的余弦值的取值范圍.
【答案】（1）平面
平面
，理由見解析；（2）
【解析】
(1)利用線面垂直的判定定理證明
平面，根據線面關系即可證明平面
與平面垂直；
(2)建立空間直角坐標系，根據平面
與平面法向量的夾角的余弦的取值范圍，計算出二面角
的余弦值的取值范圍.
（1）因為
，
為線段
的中點.所以
.
因為
底面
，
平面，所以
，
又因為底面為正方形，所以
，
，所以
平面
，
因為
平面，所以
.因為
，所以平面，
因為平面，所以平面平面.
（2）由題意，以
，
所在直線分別為
，
軸建立空間直角坐標系如圖所示，令
，
則
，
，
，
（其中
）.易知平面的一個法向量
.
設平面的法向量
，由
即
令
，則
是平面的一個法向量.
，
由，所以
，所以
.
故若
為線段
上的動點（不含
），二面角的余弦值的取值范圍是.
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【題目】如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面a內作菱形ABCD,邊長為1,∠BAD=60°，再在a的上方，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°.
（1）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（2）求點P到平面QBD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]在平面坐標系中xOy中，已知直線l的參考方程為
（t為參數）,曲線C的參數方程為
（s為參數）。設p為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，
垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（ ）﹒
A.
平面PACB.
C.
D.平面
平面PBC
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【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統計數據如下：
收看 | 沒收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根據上表說明，能否有
的把握認為，收看開幕式與性別有關？
(Ⅱ)現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？
(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
.
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