Question

若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差數列，則x的值等于

log₂5

．

Answer 1

分析：利用等差數列的定義和對數的單調性即可解出答案．

解答：解：∵lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差數列，∴2lg（2^x-1）=lg2+lg（2^x+3），
∴lg（2^x-1）²=lg（2^x+1+6），化為（2^x-1）²=2^x+1+6，整理為（2^x）²-4×2^x-5=0，即（2^x-5）（2^x+1）=0，（*）
∵2^x＞0，∴2^x+1＞1，
∴（*）化為2^x=5，化為對數式x=log₂5．
故答案為log₂5．

點評：熟練掌握等差數列的定義和對數的單調性是解題的關鍵．