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已知復數z=a+bi(a>0,b>0)滿足，的虛部是2。

（1）求復數；

（2）設在復平面上的對應點分別為，求的面積。

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】(1)設,根據， 的虛部是2建立關于a,b的兩個方程聯立解方程組即可得到a,b的值。

(2)根據復數的代數運算法則分別求出,然后求出在復平面內對應的點A，B，C。面積易求。

解：（1）設，則，

由題意得且，

解得或(舍去)，

因此

（2），，，

所以得，

所以．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=a+bi（a、b∈R+）（I是虛數單位）是方程x2-4x+5=0的根．復數w=u+3i（u∈R）滿足|w-z|＜2
5
，求u的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=a+bi，滿足|z|=
5
，z2的實部為3，且z在復平面內對應的點位于第一象限．
（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）設z、
.
z
、z+2
.
z
在復平面內對應點分別為A、B、C，試判斷△ABC的形狀，并求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數Z=a+bi（a、b∈R），且滿足
a
1-i
+
b
1-2i
=
5
3+i
，則復數Z在復平面內對應的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=a+bi（a，b為正實數，i是虛數單位）是方程x2-4x+5=0的一個根，復數w=（z-ti）2（t∈R）對應的點在第二象限，則實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數Z=a+bi滿足條件|Z|=Z，則已知復數Z為（　�。�
A、正實數B、0C、非負實數D、純虛數

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