Question

（本小題滿分12分）設(shè)向量，點(diǎn)為動點(diǎn)，已知。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于、兩點(diǎn)，試推斷的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）動點(diǎn)P的軌跡方程是

（2）三角形的面積最大值為

【解析】解：（1）由已知，，所以動點(diǎn)P的軌跡M

是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓。因為，則。故動點(diǎn)P的軌跡方程是---------------4分

（2）      設(shè)直線BC的方程（1） 

     （2）  可得，

設(shè)點(diǎn)則，-----------3分

所以=    ------------1分

 

點(diǎn)A到直線BC的距離 ----------1分

 -------------1分                  

令

      

 故三角形的面積最大值為 ----------------2分