Question

（文）某市工商局對35種商品進行抽樣檢查，鑒定結果有15種假貨，現從35種商品中選取3種．
（1）其中某一種假貨必須在內，不同的取法有多少種？
（2）其中某一種假貨不能在內，不同的取法有多少種？
（3）恰有2種假貨在內，不同的取法有多少種？
（4）至少有2種假貨在內，不同的取法有多少種？
（5）至多有2種假貨在內，不同的取法有多少種？

Answer 1

（1）根據題意，已經明確是某一種假貨必須在內，則只需從剩下的34件商品中，再取2件即可，
由組合可得，有C₃₄²=561種不同方法；
（2）根據題意，其中某一種假貨不能在內，則只需從剩下的34件商品中，任取3件即可，
由組合可得，有C₃₄³=5984種不同取法；
（3）根據題意，從3種假貨中取2件，再從20件正品商品中，再取1件即可，
由乘法原理，可得有C₁₅²?C₂₀¹=2100種不同方法；
（4）根據題意，有2種假貨在內，不同的取法有C₁₅²?C₂₀¹種，
有3種假貨在內，不同的取法有C₁₅³種，
由加法原理，可得共有C₁₅²?C₂₀¹+C₁₅³=2555．
（5）根據題意，有2種假貨在內，不同的取法有C₁₅²?C₂₀¹種，
有1種假貨在內，不同的取法有C₁₅¹?C₂₀²種，
沒有假貨在內，有C₂₀³種不同取法，
由加法原理，可得共有C₂₀³+C₂₀²C₁₅¹+C₂₀¹C₁₅²=6090．