Question

直線4x+6y-9=0夾在兩坐標軸之間的線段的垂直平分線的方程是

24x-16y-15=0

．

Answer 1

分析：求出直線分別交x軸、y軸于A（

9

4

，0）、B（0，

3

2

），利用中點坐標公式算出AB的中點坐標，再用垂直直線的斜率關系算出中垂線的斜率k=

3

2

，用直線的點斜式方程列式，化簡即得所求垂直平分線的方程．

解答：解：對直線4x+6y-9=0令y=0，得x=

9

4

；再令y=0，得y=

3

2

∴直線分別交x軸、y軸于A（

9

4

，0），B（0，

3

2

）
可得AB的中點為（

9

8

，

3

4

）
∵直線4x+6y-9=0的斜率為-

2

3

∴AB的垂直平分線的斜率為k=

-1

- 2 3

=

3

2

因此，AB的垂直平分線方程為y-

3

4

=

3

2

（x-

9

8

），整理得24x-16y-15=0
故答案為：24x-16y-15=0

點評：本題給出直線與坐標軸截得線段AB，求AB的中垂線的方程．著重考查了直線的方程、直線的位置關系和線段的中點坐標公式等知識，屬于中檔題．