Question

已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n+a_n=1，
（1）求數列{a_n} 的通項公式；
（2）設，則是否存在數列{b_n}，滿足b₁c₁+b₂c₂+…+b_nc_n=（2n-1）2ⁿ⁺¹+2對一切正整數n都成立？若存在，請求出數列{b_n}的通項公式；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）當n=1時，，故；
當時，，
兩式相減得到，
所以數列為首項為，公比為的等比數列，
所以。 
（2）因為，
所以，
若存在滿足題意的數列，
則，
兩式相減，得到，
由，
得到，滿足上式。
所以，存在滿足題意的數列，通項公式為。