Question

如圖，已知為平行四邊形，，，，點在上，，，與相交于．現將四邊形沿折起，使點在平面上的射影恰在直線上．
（1）求證：平面；
（2）求折后直線與平面所成角的余弦值．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）連接,欲證平面，只要證點是點在平面內的射影，易證在平面圖中，
有此結論在折后的空間幾何體中仍成立平面平面平面點在平面內的射影在直線上,結合已知條件，知點在平面上的射影又恰在直線上是點在平面內的射影，從而結論得證.利用勾股定理求出相關線段的長度即可在直角三角形求出的值.

（2）連接，由（1）知，是在平面內的射影，就是所求的線面角，
試題解析：（1）由得 平面  
則平面 平面  
平面 
則在平面 上的射影在直線 上，
又在平面 上的射影在直線 上，
則在平面 上的射影即為點 ，
故平面  
（2）連接 ，由 平面 ，得 即為直線 與平面所成的角，
在原圖中，由已知，可得 
折后，由 平面，知 
則 ，即 
則在中，有，，則，
故
即折后直線與平面所成角的余弦值為．               12分