Question

橢圓C與橢圓

(x-3)2

9

+

(y-2)2

4

=1，關(guān)于直線x+y=0對稱，則橢圓C的方程是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出所求橢圓上的點，求出對稱點的坐標(biāo)，利用對稱點的坐標(biāo)在已知曲線上，求解即可．

解答：解：設(shè)所求橢圓的任意一點為（x，y），關(guān)于直線x+y=0對稱的對稱點為（a，b）
則

x+a 2 + y+b 2 =0 y-b=x-a

可得

a=-y b=-x

，
又因為（a，b）在橢圓上，
所以所求橢圓C的方程：

(y+3)2

9

+

(x+2)2

4

=1
故答案為：

(y+3)2

9

+

(x+2)2

4

=1

點評：本題考查與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．