Question

今年的中秋國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)政策后的第一個(gè)重大節(jié)假日，10月3日福州有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車隊(duì)，組織車友前往橫店游玩．該車隊(duì)是由31輛車身長(zhǎng)都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道（通過(guò)該隧道的車速不能超過(guò)25m/s），勻速通過(guò)該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤12時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；
當(dāng)12＜x≤25時(shí)，相鄰兩車之間保持（x²+）m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求該車隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用當(dāng)0＜x≤12時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)12＜x≤25時(shí)，相鄰兩車之間保持（x²+）m的距離，可得分段函數(shù)；
（2）分段求出函數(shù)的最小值，即可得到分段函數(shù)的最小值．
解答：解：（1）∵當(dāng)0＜x≤12時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)12＜x≤25時(shí)，相鄰兩車之間保持（x²+）m的距離
∴當(dāng)0＜x≤12時(shí)，y==；
當(dāng)12＜x≤25時(shí)，y==
∴y=；
（2）當(dāng)0＜x≤12時(shí)，y=，∴x=12m/s時(shí)，y_min=290s；
當(dāng)12＜x≤25時(shí)，y=≥2+10=250s
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=24m/s時(shí)取等號(hào)，即x=24m/s時(shí)，y_min=250s
∵290＞250，∴x=24m/s時(shí)，y_min=250s．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．