Question

右表是一個由正數組成的數表，數表中各行依次成等差數列，各列依次成等比數列，且公比都相等，已知

（1）求數列的通項公式；

（2）設求數列的前項和。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）為偶數時，，為奇數時，.

【解析】

試題分析：（1）通過讀表得到表達式，利用等差等比數列的通項公式將表達式展開，求出，得到數列的通項公式；（2）將第一問的結論代入，先用分組求和法，將式子分成兩組，再用錯位相減法求第一部分，第二部分用并項法求和.

試題解析：（1）設第一行依次組成的等差數列的公差是，等比數列的公比是，

則，                  2分

，                  4分

解得：，所以：；           6分

（2），

，           8分

記，則，

兩式相減得:,所以,  10分

所以為偶數時，，為奇數時，。  12分

考點：1.等差等比數列的通項公式；2.分組求和法；3.錯位相減法；4.并項法.