Question

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|=3米，|AD|=2米

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長度應在什么范圍內？
（2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小值

Answer 1

（1）∪；（2）當AN的長度是4米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米；

試題分析：（1）主要利用相似比建立函數關系，要注意的取值范圍，然后解對應的一元二次不等式；（2）利用分式拆分，構造基本不等式求最值；
試題解析：設AN的長為米，  由，得，    2分
∴                    4分
（1）由，得，
又，于是，解得，
AN長的取值范圍為∪      6分
（2）
    12分
當且僅當即時，取得最小值24，
∴當AN的長度是4米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米   14分