Question

14．△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，$a=6，b=5\sqrt{2}$，$cosA=\frac{4}{5}$，則∠B=45^o或135^o．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinA的值，進而利用正弦定理可得sinB的值，結合范圍B∈（0°，180°），可求B的值．

解答 解：∵$cosA=\frac{4}{5}$，可得：sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{5\sqrt{2}×\frac{3}{5}}{6}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵B∈（0°，180°），
∴B=45°或135^o．
故答案為：45^o或135^o．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，正弦定理，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．