Question

給出下面四個命題：

(1)函數y＝x²－5x＋4(－1≤x≤1)的最大值為10，最小值為；

(2)函數y＝2x²－4x＋1(－2＜x＜4)的最大值為17，最小值為－1；

(3)函數y＝x³－12x(－3＜x＜3)的最大值為16，最小值為－16；

(4)函數y＝x³－12x(－2＜x＜2)既無最大值，也無最小值．

其中正確命題的個數有

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：B
解析：

(1)＝2x－5，令＝0，得x＝，但x∈[－1，1]，舍去，又函數f(x)在區間的端點值為f(－1)＝10，f(1)＝0． 　　∴f(x)max＝10，f(x)min＝0，∴(1)錯誤． 　　(2)(x)＝4x－4，令(x)＝0，得x＝1． 　　若x∈(1，4)，則(x)＞0， 　　若x∈(－2，1)，則(x)＜0． 　　∴x＝1是函數f(x)的極小值點，也是函數f(x)的最小值． 　　∴f(x)min＝f(1)＝－1． 　　可知f(x)無最大值．∴(2)錯誤． 　　(3)(x)＝3x2－12＝3(x2－4)， 　　令(x)＝0，得x＝－2，或x＝2． 　　∴x＝2和x＝－2是函數f(x)的極值點，且 　　f(2)＝23－24＝－16，f(－2)＝－23＋24＝－16． 　　又f(3)＝－9，f(－3)＝9，其圖象如圖所示． 　　f(x)max＝f(－2)＝16，f(x)min＝f(2)＝－16． 　　(4)(x)＝3x2－12＝3(x2－4)． 　　令(x)＝0，得x＝2或x＝－2，但x∈(－2，2)，∴上述方程無解． 　　∴函數f(x)在(－2，2)上既無最大值，也無最小值．