Question

某公司的A型商品通過租賃柜臺進(jìn)入某商場銷售． 第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費，因此，該年A型商品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件．  第二年，商場開始對該商品征收比率為p%的管理費（即銷售100元要征收p元），于是該商品的定價上升為每件元，預(yù)計年銷售量將減少p萬件．
（1）將第二年商場對該商品征收的管理費y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）要使第二年商場在此項經(jīng)營中收取的管理費不少于14萬元，求征收管理費比率p%的范圍．

Answer 1

解：（1）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8-p）萬件，
年銷售收入為（11.8-p）萬元．
則商場該年對該商品征收的總管理費為（11.8-p）p%（萬元）． 
故所求函數(shù)為y=（118-10p）p．
由11.8-p＞0及p＞0得定義域為0＜p＜．
（2）由y≥14得（118-10p）p≥14．
化簡得p²-12p+20≤0，即（p-2）（p-10）≤0，解得2≤p≤10．
故當(dāng)比率在[2%，10%]內(nèi)時，商場收取的管理費將不少于14萬元．   
分析：（1）依題意，先求第二年該商品年銷售量為（11.8-p）萬件，年銷售收入  （11.8-p）萬元，從而可求第二年商場對該商品征收的管理費y（萬元）表示成p的函數(shù)；
 （2）由y≥14，建立不等式（118-10p）p≥14，可求商場收取的管理費的范圍．
點評：本題的考點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查函數(shù)模型的建立，關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)，同時考查解不等式，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．