Question

已知：點(diǎn)O是△ABC的垂心，PO⊥平面ABC，垂足為O，
求證：PA⊥BC．

Answer 1

分析：根據(jù)PO⊥平面ABC，BC?面ABC，則PO⊥BC，而點(diǎn)O是△ABC的垂心，則AO⊥BC，而PO∩AO=O，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知BC⊥面PAO，而PA?面PAO，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知PA⊥BC．

解答：解：∵PO⊥平面ABC，BC?面ABC
∴PO⊥BC
∵點(diǎn)O是△ABC的垂心
∴AO⊥BC
而PO∩AO=O
∴BC⊥面PAO
而PA?面PAO
∴PA⊥BC

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質(zhì)，同時(shí)考查了空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．