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已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點F1、F2，點P是C1與C2的一個公共點，△PF1F2是一個以PF1為底的等腰三角形，，|PF1|=4，C1的離心率為
37
，則C2的離心率為
3
3
．
分析：利用離心率的定義，及C1的離心率e1=
3
7
，|PF1|=4，|F1F2|=|PF2|，可求得|PF2|=3，再利用雙曲線的離心率e2=
|F1F2|
|PF1|-|PF2|
，可得結論．
解答：解：由題意知C1的離心率e1=
c1
a1
=
2c1
2a1
=
|F1F2|
|PF1|+|PF2|
=
3
7
，
又|PF1|=4，|F1F2|=|PF2|，
∴|PF2|=3
∴雙曲線的離心率e2=
|F1F2|
|PF1|-|PF2|
=3
故答案為：3
點評：本題考查橢圓與雙曲線的幾何性質，解題的關鍵是正確運用離心率的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點F1（-2，0），F2（2，0），橢圓的一個短軸端點為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省唐山市高三上學期摸底考試理科數學試卷 題型：填空題

已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點F1、F2，點P是C1與C2的一個公共點，是一個以PF1為底的等腰三角形，C1的離心率為則C2的離心率

 

為         。

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點F1（-2，0），F2（2，0），橢圓的一個短軸端點為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（　　）
A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省溫州市八校聯考高三（上）期初數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點F1（-2，0），F2（2，0），橢圓的一個短軸端點為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（ ）
A．（2，+∞）
B．（4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（2，+∞）

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同步練習冊答案
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