Question

函數(shù)f（x）=sinx（sinx-cosx）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A．[2kπ+

  π

  8

  ，2kπ+

  5

  8

  π]  (k∈Z)
• B．[kπ+

  π

  8

  ，kπ+

  5

  8

  π] (k∈Z)
• C．[2kπ-

  3

  8

  π，2kπ+

  π

  8

  ]( k∈Z)
• D．[kπ-

  3

  8

  π，kπ+

  π

  8

  ]( k∈Z)

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的單調(diào)性、倍角公式及兩角和差的正弦公式即可得出．

解答：解：函數(shù)f（x）=sinx（sinx-cosx）=sin²x-sinxcosx=

1-cos2x

2

-

1

2

sin2x=-

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

．
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，解得kπ-

3

8

π≤x≤kπ+

π

8

（k∈Z）．
∴[kπ-

3

8

π，kπ+

π

8

]（k∈Z）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的單調(diào)性、倍角公式及兩角和差的正弦公式是解題的關(guān)鍵．